و اگر شاگردان را در مرحله ای باقی بگذاریم که با استفاده از انگشتان دست ،کشیدن خط ، یکی یکی شمردن اعداد پشت سر هم و ... جمع های مورد نظر را انجام دهند در واقع آموزش را در همان مرحله نیمه مجسم
و نیمه تمام رها کرده ایم . برای یک دانش آموز کلاس دومی که تازه از آموزش جمع های اساسی نوع اول (جمع هایی که حداکثر حاصل جمع آن ها ?? باشد ) فارغ شده و حتی برای انجام آن ها هنوز هم از انگشتان دستش کمک می گیرد ، جمع های اساسی نوع دوم به همین سادگی به صورت ذهنی تبدیل نمی شود . در این بین نباید تکرار و تمرین را نادیده گرفت و تا وقتی شاگردان در انجام جمع های نوع اول به اشباع نرسیده اند نباید وارد این مهم گردید .
همانطور که برخی از دوستان اشاره کردند ، برای انجام عمل جمع رساندن یکی از اعداد به ?? و ایجاد مطابقت های لازم بین دو عدد کاملا صحیح است . اما چگونه می توان این مهارت را در شاگردمان ایجاد کنیم در حالی که اکثر شاگردان کلاس دومی حتی برای رساندن یکی از عددها به ?? هم هنوز نیازمند استفاده از انگشتان دست خود هستند .
من برای آموزش این جمع های مهم به تقسیم کردن آنها به چند گروه مختلف و همچنین آموزش آن ها در روزهای مختلف می پردازم . چون بر این باورم تکرار و تمرین بیشترین نقش را در ذهنی کردن هر دانسته ای دارد و نمی توان به آموزش این مهم فقط در یک روز بسنده کرد .
قبل از تدریس این درس ، شاگردان با دو گروه از جمع ها آشنایی پیدا کرده اند که عبارتند از :
- جمع های اساسی نوع اول . مثال ? = ? + ?
- جمع اعداد یک رقمی با عدد ?? . مثال ?? = ? + ??
پس از انجام مراحل مجسم و نیمه مجسم که هدف من ارائه این مراحل نیست ، اولین قدمی که برای ذهنی کردن این جمع ها بر میدارم استفاده از یک روش نمایشی است . داستانی را برای شاگردانم تعریف می کنم و در آن ها برای آموزش انگیزه لازم را به وجود می آورم . یک نمونه از داستان های تعریفی را برای شما آورده ام .
"سرسره ی شادی"
یکی بود ، یکی نبود . در شهر ریاضی ، توی یک پارک قشنگ ، یک سرسره نشسته بود که اعداد کوچک یک رقمی بر روی آن با هم بازی می کردند . نام این عددها ? ، ? ، ? ، ? ، ? ، ? ، ? ، ? ، ? ، ? بود . آقای ?? که از همه ی اعداد یک رقمی بزرگتر بود ، مسئول مراقبت از آن ها بود و اگر مشکلی برای یکی از اعداد یک رقمی پیش می آمد به کمک آقای ?? این مشکل حل می شد . عددهایی که بر روی این سرسره بازی می کردند ، باید همیشه مراقب بودند که هنگام سر خوردن به یکدیگر برخورد نکنند . چون اگر دو عدد به هم برخورد می کردند ، ان دو باید حتما با هم جمع می شدند . حالا اگر حاصل جمع آن ها یک عدد دورقمی می شد ، دیگر از سرسره بازی خبری نبود . چون سرسره فقط مخصوص عددهای کوچک یک رقمی بود .
آن روز ? که خیلی بازیگوش بود و آرام و قرار نداشت ، موقع سر خوردن عجله کرد و یک دفعه روی ? افتاد . ? که خیلی عصبانی شده بود ، ایستاد و به ? گفت : " دیدی چکار کردی ، حالا باید ما با هم جمع شویم و از سرسره بازی هم دیگر خبری نیست . چون من بزرگترین عدد یک رقمی هستم ، حتما حاصل جمع بیشتر شما با من یک عدد دورقمی می شود . اما آیا تو می دانی حاصل جمع من و تو چه عددی می شود ؟"
? جوابی برای سوال ? نداشت . آن ها تصمیم گرفتند که برای فهمیدن حاصل جمعشان از آقای ?? کمک بگیرند . آقای ?? دست صفر را گرفته بود و از پله های سرسره بالا می برد ، چون صفر از بقیه اعداد کوچکتر بود ُ نیاز به مراقبت بیشتر داشت . آن ها به آقای ?? سلام کردند و از او خواستند که به آن ها کمک کند تا به راحتی با هم جمع شوند . آقای ?? نگاهی به هر دو عدد انداخت و گفت : "اگر شما بخواهید با هم جمع شوید ، باید یکی از شما مثل من شوید . یعنی یکی از شما باید ?? شود . حالا کدامیک از شما مایل است ؟ "
? و ? نگاهی به هم انداختند و از آقای ده خواستند برای لحظه ای با هم مشورت کنند . ? به ? گفت : " به نظر من بهتر است تو ?? شوی ، چون از من بزرگتری و من هم حاضرم هر چقدر از یکی های مرا بخواهی به تو بدهم . " آن ها پیش آقای ?? برگشتند و به او گفتند که ? مایل است ?? شود . آقای ?? گفت : خب ? جان ، اگر شما بخواهید با هم جمع شوید تو باید ? یکی از خودت را به ? بدهی تا او مثل من شود . " ? اینکار را کرد . حالا دیگر عددهای قصه ی ما ? و ? نبودند . ? به عدد ?? تبدیل شده بود و ? هم به ? . آقای ?? گفت : " فکر کنم حالا به راحتی بتوانید با هم جمع شوید . "
عددها نگاهی به هم انداختند و هورا کشیدند ، چون دیروز خانم معلم جمع های عدد ?? را با عددهای یک رقمی به آن ها یاد داده بود . حالا آن دو با هم یک عدد بزرگ بودند . اگر گفتید چه عددی بودند ؟؟
پس از خواندن داستان استفاده از اجرای نمایشی بسیار مفید است . با توجه به اینکه شاگردان من پسر هستند من به جای سرسره بازی از یک توپ فوتبال استفاده می کنم و با آوردن توپ به کلاس شادی را همراه خود به کلاس می آورم . برگه ی آچهار را از وسط دو نیم میکنم و بر روی هر کدام با ماژیک نام یک عدد را می نویسم و به لباس بچه ها سنجاق می کنم . و اجرای نمایشی مثل ماجرای داستان ادامه پیدا می کند . یک ساعت از درس ریاضی را فقط به اجرای نمایشی اختصاص می دهم تا جایی که همه شاگردان نقش آفرینی کنند .
پس از اجرای نمایش و مهارت شاگردان در رساندن یکی از اعداد به عدد ?? و تخمین جمع بین دو عدد ، ابتدا با آموزش جمع های عدد ? شروع می کنم و بر روی تابلو جمع های زیر را به ترتیب می نویسم .
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
= ? + ?
برای انجام تک تک جمع ها به روش زیر عمل می کنم . به عنوان مثال جمع ? + ? را در نظر بگیرید .
? -
آموزگار : به نظر شما کدام یک از این عددها ?? شود آسانتر است ؟
شاگردان : ??
آموزگار : ? به چند یکی دیگر نیاز دارد که ?? شود ؟
شاگردان : ?
آموزگار ? را بالای عدد می نویسد .
? -
آموزگار : حالا که ? تبدیل به ?? شد برایش جشن میگیریم و دورش یک خط بسته می کشیم .
(کشیدن خط بسته صرفا بخاطر تاکید و تشخیص است .)
? -
آموزگار : اما بچه ها ، ? این یکی را از کجا آورد ؟
شاگردان : از ?
آموزگار : وقتی که ? یکی از خودش را به ? داد به چند تبدیل می شود ؟
شاگردان : ?
آموزگار بالای ? عدد یک را می نویسد .
? - آموزگار توجه شاگردان را به روبروی مساوی جلب می کند و اعداد تبدیل شده را با پرسش و پاسخ به رو بروی مساوی جابجا می کند و در نهایت پاسخ نهایی را می نویسد .
من یک روز کامل را فقط به جمع های عدد ? اختصاص می دهم و برای هر کدام از جمع ها همین روش را پله به پله پیاده می کنم . دانش آموزان خیلی زود از این طریق به جمع های عدد ? تسلط پیدا می کنند و پس از تکرار و تمرین خیلی راحت و بدون درگیری با انگشتان به جواب دست پیدا می کنند . پس از یادگیری کامل جمع های خانه ? ، جمع های عدد هشت را مانند نمونه بالا یکی یکی و پله به پله در روز دیگر آموزش می دهم .
انجام دادن این کار کم کم بر اثر تکرار و تمرین منجر به حل کردن تمام جمع های اساسی نوع دوم به صورت ذهنی می شود .
به نظر من تقسیم بندی جمع ها روش بسیار مفیدی در یادگیری بهتر دانش آموزان است . حال اینکه کتاب درسی ریاضی کلاس دوم فقط در یک صفحه سعی در ذهنی سازی این عملیات را دارد . به همین دلیل گاهی اوقات برخی از معلمان برای جلوگیری از درگیری و گیجی شاگردان در حل اینگونه مسائل شمردن با انگشتان دست را پیشنهاد می کنند .
ناگفته نماند در هر کلاسی دو یا سه نفر از شاگردان وجود دارند که با این روش مشکل عدیده ای دارند و روش شمردن انگشتان دست و ... به آن ها پیشنهاد می گردد .
سخنی با اولیا : اگر فرزند شما در انجام عملیات جمع های اساسی نوع دوم از روش شمردن انگشتان و یا محاسبه ذهنی شمردن یکی یکی عددها پس از یکدیگر استفاده می کند به شما پیشنهاد می کنم همین الان روش صحیح را به او بیاموزید و با صرف وقت و حوصله ، او را از آموزش صحیح محروم نسازید .
از حوصله ی تک تک دوستان سپاسگزارم . لطفا دیدگاه خود را از روش تدریس در بخش نظرات این پست درج نمایید .
پ ن ? : ضمن عذرخواهی از دوستان هدف فقط ارائه نمونه داستان است و ممکن است در نوشتن ، قواعد مربوط به داستان نویسی رعایت نشده باشد .
پ ن ? : از مادر یاسین شاگرد کلاس دومی بسیار سپاسگزارم که پیشنهاد ارائه این روش تدریس را نمودند و فرصتی برای تبادل افکار و نظریات بین همکاران فرهنگی و والدین فراهم نمودند .
پ ن ? : لازم به ذکر است که داستان کوتاه بالا به غیر از هدف مهم جمع دو عدد و آشنایی با چگونگی انجام آن اهداف عمده ای را به دنبال دارد که عبارتند از : توجه و مراقبت بزرگترها در هنگام بازی ، رعایت کردن برخی از قوانین و عدم سرپیچی از آن ها ، نداشتن بازیگوشی در محل های شلوغ مثل پارک ، توجه به کوچکترها ، سلام کردن به بزرگترها ، تاثیر مشورت و همدلی ، اتحاد و همبستگی
با تشکر از سرکار خانم فاطمه رسولی
